有限数学示例

3 (30)

$3 (30)$ ,

5 (45)

$5 (45)$ ,

7 (70)

$7 (70)$ ,

9 (55)

$9 (55)$ ,

11 (10)

$11 (10)$

解题步骤 1

将

3

$3$ 乘以

30

$30$ 。

¯ x = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

解题步骤 2

将

5

$5$ 乘以

45

$45$ 。

¯ x = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

解题步骤 3

将

7

$7$ 乘以

70

$70$ 。

¯ x = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

解题步骤 4

将

9

$9$ 乘以

55

$55$ 。

¯ x = 90, 225, 490, 495, 11 (10)

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

解题步骤 5

将

11

$11$ 乘以

10

$10$ 。

¯ x = 90, 225, 490, 495, 110

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

解题步骤 6

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7

约去

90 + 225 + 490 + 495 + 110

$90 + 225 + 490 + 495 + 110$ 和

$5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从

$90$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7.2

从

$225$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7.3

从

$5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7.4

从

$490$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7.5

从

$5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

解题步骤 7.6

从

$495$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

解题步骤 7.7

从

$5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

解题步骤 7.8

从

$110$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

解题步骤 7.9

从

$5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

解题步骤 7.10

约去公因数。

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解题步骤 7.10.1

从

$5$ 中分解出因数

$5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

解题步骤 7.10.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 7.10.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

解题步骤 7.10.4

用

$18 + 45 + 98 + 99 + 22$ 除以

$1$ 。

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

解题步骤 8

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 8.1

将

$18$ 和

$45$ 相加。

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

解题步骤 8.2

将

$63$ 和

$98$ 相加。

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

解题步骤 8.3

将

$161$ 和

$99$ 相加。

$\overline{x} = 260 + 22$

解题步骤 8.4

将

$260$ 和

$22$ 相加。

$\overline{x} = 282$

解题步骤 9

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 10

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11

化简结果。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

从

$90$ 中减去

$282$ 。

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.2

对

$- 192$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.3

从

$225$ 中减去

$282$ 。

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.4

对

$- 57$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.5

从

$490$ 中减去

$282$ 。

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.6

对

$208$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.7

从

$495$ 中减去

$282$ 。

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.8

对

$213$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.9

从

$110$ 中减去

$282$ 。

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.10

对

$- 172$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.11

将

$36864$ 和

$3249$ 相加。

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.12

将

$40113$ 和

$43264$ 相加。

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.13

将

$83377$ 和

$45369$ 相加。

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

解题步骤 11.1.14

将

$128746$ 和

$29584$ 相加。

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

解题步骤 11.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.2.1

从

$5$ 中减去

$1$ 。

$s = \frac{158330}{4}$

解题步骤 11.2.2

约去

$158330$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1

从

$158330$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

解题步骤 11.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.2.2.1

从

$4$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.2.2.2

约去公因数。

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.2.2.3

重写表达式。

$s = \frac{79165}{2}$

解题步骤 12

求近似值。

$s^{2} \approx 39582.5$

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