有限数学示例

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

解题步骤 2

约去

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从

- 2

$- 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

解题步骤 2.2

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

解题步骤 2.3

从

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

解题步骤 2.4

从

- 8

$- 8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

解题步骤 2.5

从

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

解题步骤 2.6

从

- 16

$- 16$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

解题步骤 2.7

从

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

解题步骤 2.8

约去公因数。

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解题步骤 2.8.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.8.3

重写表达式。

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从

- 1

$- 1$ 中减去

2

$2$ 。

\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

解题步骤 3.2

从

- 3

$- 3$ 中减去

4

$4$ 。

\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

解题步骤 3.3

从

- 7

$- 7$ 中减去

8

$8$ 。

\overline{x} = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

\overline{x} = \frac{- 15}{2}

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

\overline{x} = - \frac{15}{2}

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

解题步骤 5

相除。

\overline{x} = - 7.5

$\overline{x} = - 7.5$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将

- 2

$- 2$ 和

7.5

$7.5$ 相加。

s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对

5.5

$5.5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.3

将

- 4

$- 4$ 和

7.5

$7.5$ 相加。

s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对

3.5

$3.5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.5

将

- 8

$- 8$ 和

7.5

$7.5$ 相加。

s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对

- 0.5

$- 0.5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.7

将

- 16

$- 16$ 和

7.5

$7.5$ 相加。

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对

- 8.5

$- 8.5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.9

将

30.25

$30.25$ 和

12.25

$12.25$ 相加。

s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.10

将

42.5

$42.5$ 和

0.25

$0.25$ 相加。

s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

解题步骤 8.1.11

将

42.75

$42.75$ 和

72.25

$72.25$ 相加。

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

s = \frac{115}{4 - 1}

$s = \frac{115}{4 - 1}$

解题步骤 8.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

解题步骤 8.2.2

约去

115

$115$ 和

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

将

115

$115$ 重写为

1 (115)

$1 (115)$ 。

s = \frac{1 (115)}{3}

$s = \frac{1 (115)}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1

将

3

$3$ 重写为

1 (3)

$1 (3)$ 。

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.2.2

约去公因数。

s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.2.3

重写表达式。

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

s = \frac{115}{3}

$s = \frac{115}{3}$

解题步骤 9

求近似值。

s^{2} \approx 38.3333

$s^{2} \approx 38.3333$

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