有限数学示例

$2$ , $1$ , $9$ , $15$ , $7$ , $9$ , $9$ , $18$ , $5$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{2 + 1 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.3

将 $12$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{27 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.4

将 $27$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.5

将 $34$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{43 + 9 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.6

将 $43$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{52 + 18 + 5}{9}$

解题步骤 2.7

将 $52$ 和 $18$ 相加。

$\overline{x} = \frac{70 + 5}{9}$

解题步骤 2.8

将 $70$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{75}{9}$

解题步骤 3

约去 $75$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$\overline{x} = \frac{3 (25)}{9}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{25}{3}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 8.\overline{3}$

解题步骤 5

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 8.3$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(2 - 8.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从 $2$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{{(- 6.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对 $- 6.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $1$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + {(- 7.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对 $- 7.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.5

从 $9$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {0.7}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对 $0.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.7

从 $15$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {6.7}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对 $6.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.9

从 $7$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(- 1.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.10

对 $- 1.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.11

从 $9$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {0.7}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.12

对 $0.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.13

从 $9$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {0.7}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.14

对 $0.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.15

从 $18$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {9.7}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.16

对 $9.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.17

从 $5$ 中减去 $8.3$ 。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(- 3.3)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.18

对 $- 3.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.19

将 $39.69$ 和 $53.29$ 相加。

$s = \frac{92.98 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.20

将 $92.98$ 和 $0.49$ 相加。

$s = \frac{93.47 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.21

将 $93.47$ 和 $44.89$ 相加。

$s = \frac{138.36 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.22

将 $138.36$ 和 $1.69$ 相加。

$s = \frac{140.05 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.23

将 $140.05$ 和 $0.49$ 相加。

$s = \frac{140.54 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.24

将 $140.54$ 和 $0.49$ 相加。

$s = \frac{141.03 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.25

将 $141.03$ 和 $94.09$ 相加。

$s = \frac{235.12 + 10.89}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.26

将 $235.12$ 和 $10.89$ 相加。

$s = \frac{246.01}{9 - 1}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{246.01}{8}$

解题步骤 8.2.2

用 $246.01$ 除以 $8$ 。

$s = 30.75125$

解题步骤 9

求近似值。

$s^{2} \approx 30.7512$

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