输入问题...
有限数学 示例
xP(x)221033105510xP(x)221033105510
解题步骤 1
解题步骤 1.1
取自独立值集合(例如 0、1、2……)的离散随机变量 x。其概率分布将概率 x 赋值给每一个可能值 P(x)。对于每一个 x,概率 P(x) 介于 0(含)和 1(含)之间,且所有可能 x 值的概率之和等于 1。
1. 对每一个 x,0≤P(x)≤1。
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
解题步骤 1.2
210 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
210 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.3
310 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
310 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.4
510 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
510 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.5
对于每一个 x,概率P(x) 都介于 0 和 1 的闭区间之内,这满足了概率分布的第一条性质。
对所有 x 值的 0≤P(x)≤1
解题步骤 1.6
求所有可能 x 值的概率之和。
210+310+510
解题步骤 1.7
所有可能 x 值的概率之和为 210+310+510=1。
解题步骤 1.7.1
在公分母上合并分子。
2+3+510
解题步骤 1.7.2
化简表达式。
解题步骤 1.7.2.1
将 2 和 3 相加。
5+510
解题步骤 1.7.2.2
将 5 和 5 相加。
1010
解题步骤 1.7.2.3
用 10 除以 10。
1
1
1
解题步骤 1.8
对于每一个x,P(x) 的概率都介于 0 和 1 的闭区间内。此外,所有可能的 x 的概率之和等于 1,这表示该表满足概率分布的两条性质。
该表满足概率分布的两个性质:
性质 1:对所有 x 值满足 0≤P(x)≤1
性质 2:210+310+510=1
该表满足概率分布的两个性质:
性质 1:对所有 x 值满足 0≤P(x)≤1
性质 2:210+310+510=1
解题步骤 2
如果分布的试验可以无限地继续下去,那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。
u=2⋅210+3⋅310+5⋅510
解题步骤 3
解题步骤 3.1
约去 2 的公因数。
解题步骤 3.1.1
从 10 中分解出因数 2。
u=2⋅22(5)+3⋅310+5⋅510
解题步骤 3.1.2
约去公因数。
u=2⋅22⋅5+3⋅310+5⋅510
解题步骤 3.1.3
重写表达式。
u=25+3⋅310+5⋅510
u=25+3⋅310+5⋅510
解题步骤 3.2
乘以 3(310)。
解题步骤 3.2.1
组合 3 和 310。
u=25+3⋅310+5⋅510
解题步骤 3.2.2
将 3 乘以 3。
u=25+910+5⋅510
u=25+910+5⋅510
解题步骤 3.3
约去 5 的公因数。
解题步骤 3.3.1
从 10 中分解出因数 5。
u=25+910+5⋅55(2)
解题步骤 3.3.2
约去公因数。
u=25+910+5⋅55⋅2
解题步骤 3.3.3
重写表达式。
u=25+910+52
u=25+910+52
u=25+910+52
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 25 乘以 22。
u=25⋅22+910+52
解题步骤 4.2
将 25 乘以 22。
u=2⋅25⋅2+910+52
解题步骤 4.3
将 52 乘以 55。
u=2⋅25⋅2+910+52⋅55
解题步骤 4.4
将 52 乘以 55。
u=2⋅25⋅2+910+5⋅52⋅5
解题步骤 4.5
重新排序 5⋅2 的因式。
u=2⋅22⋅5+910+5⋅52⋅5
解题步骤 4.6
将 2 乘以 5。
u=2⋅210+910+5⋅52⋅5
解题步骤 4.7
将 2 乘以 5。
u=2⋅210+910+5⋅510
u=2⋅210+910+5⋅510
解题步骤 5
在公分母上合并分子。
u=2⋅2+9+5⋅510
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 2 乘以 2。
u=4+9+5⋅510
解题步骤 6.2
将 5 乘以 5。
u=4+9+2510
u=4+9+2510
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 4 和 9 相加。
u=13+2510
解题步骤 7.2
将 13 和 25 相加。
u=3810
解题步骤 7.3
约去 38 和 10 的公因数。
解题步骤 7.3.1
从 38 中分解出因数 2。
u=2(19)10
解题步骤 7.3.2
约去公因数。
解题步骤 7.3.2.1
从 10 中分解出因数 2。
u=2⋅192⋅5
解题步骤 7.3.2.2
约去公因数。
u=2⋅192⋅5
解题步骤 7.3.2.3
重写表达式。
u=195
u=195
u=195
u=195
解题步骤 8
分布的方差是对离差的度量并等于标准差的平方。
s2=∑(x-u)2⋅(P(x))
解题步骤 9
填入已知值。
(2-(195))2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10
解题步骤 10.1
化简每一项。
解题步骤 10.1.1
要将 2 写成带有公分母的分数,请乘以 55。
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.2
组合 2 和 55。
(2⋅55-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.3
在公分母上合并分子。
(2⋅5-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.4
化简分子。
解题步骤 10.1.4.1
将 2 乘以 5。
(10-195)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.4.2
从 10 中减去 19。
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.5
将负号移到分数的前面。
(-95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.6
使用幂法则 (ab)n=anbn 分解指数。
解题步骤 10.1.6.1
对 -95 运用乘积法则。
(-1)2(95)2⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.6.2
对 95 运用乘积法则。
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
(-1)29252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.7
对 -1 进行 2 次方运算。
19252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.8
将 9252 乘以 1。
9252⋅210+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.9
合并。
92⋅252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.10
约去 2 和 10 的公因数。
解题步骤 10.1.10.1
从 92⋅2 中分解出因数 2。
2⋅9252⋅10+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.10.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.10.2.1
从 52⋅10 中分解出因数 2。
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.10.2.2
约去公因数。
2⋅922(52⋅5)+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.10.2.3
重写表达式。
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252⋅5+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.11
通过指数相加将 52 乘以 5。
解题步骤 10.1.11.1
将 52 乘以 5。
解题步骤 10.1.11.1.1
对 5 进行 1 次方运算。
9252⋅51+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.11.1.2
使用幂法则 aman=am+n 合并指数。
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9252+1+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.11.2
将 2 和 1 相加。
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
9253+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.12
对 9 进行 2 次方运算。
8153+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.13
对 5 进行 3 次方运算。
81125+(3-(195))2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.14
要将 3 写成带有公分母的分数,请乘以 55。
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.15
组合 3 和 55。
81125+(3⋅55-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.16
在公分母上合并分子。
81125+(3⋅5-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.17
化简分子。
解题步骤 10.1.17.1
将 3 乘以 5。
81125+(15-195)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.17.2
从 15 中减去 19。
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.18
将负号移到分数的前面。
81125+(-45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.19
使用幂法则 (ab)n=anbn 分解指数。
解题步骤 10.1.19.1
对 -45 运用乘积法则。
81125+(-1)2(45)2⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.19.2
对 45 运用乘积法则。
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
81125+(-1)24252⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.20
对 -1 进行 2 次方运算。
81125+14252⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.21
将 4252 乘以 1。
81125+4252⋅310+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.22
合并。
81125+42⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.23
对 4 进行 2 次方运算。
81125+16⋅352⋅10+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.24
对 5 进行 2 次方运算。
81125+16⋅325⋅10+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.25
将 16 乘以 3。
81125+4825⋅10+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.26
将 25 乘以 10。
81125+48250+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.27
约去 48 和 250 的公因数。
解题步骤 10.1.27.1
从 48 中分解出因数 2。
81125+2(24)250+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.27.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.27.2.1
从 250 中分解出因数 2。
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.27.2.2
约去公因数。
81125+2⋅242⋅125+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.27.2.3
重写表达式。
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
81125+24125+(5-(195))2⋅510
解题步骤 10.1.28
要将 5 写成带有公分母的分数,请乘以 55。
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
解题步骤 10.1.29
组合 5 和 55。
81125+24125+(5⋅55-195)2⋅510
解题步骤 10.1.30
在公分母上合并分子。
81125+24125+(5⋅5-195)2⋅510
解题步骤 10.1.31
化简分子。
解题步骤 10.1.31.1
将 5 乘以 5。
81125+24125+(25-195)2⋅510
解题步骤 10.1.31.2
从 25 中减去 19。
81125+24125+(65)2⋅510
81125+24125+(65)2⋅510
解题步骤 10.1.32
对 65 运用乘积法则。
81125+24125+6252⋅510
解题步骤 10.1.33
合并。
81125+24125+62⋅552⋅10
解题步骤 10.1.34
约去 5 和 52 的公因数。
解题步骤 10.1.34.1
从 62⋅5 中分解出因数 5。
81125+24125+5⋅6252⋅10
解题步骤 10.1.34.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.34.2.1
从 52⋅10 中分解出因数 5。
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
解题步骤 10.1.34.2.2
约去公因数。
81125+24125+5⋅625(5⋅10)
解题步骤 10.1.34.2.3
重写表达式。
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
81125+24125+625⋅10
解题步骤 10.1.35
对 6 进行 2 次方运算。
81125+24125+365⋅10
解题步骤 10.1.36
将 5 乘以 10。
81125+24125+3650
解题步骤 10.1.37
约去 36 和 50 的公因数。
解题步骤 10.1.37.1
从 36 中分解出因数 2。
81125+24125+2(18)50
解题步骤 10.1.37.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.37.2.1
从 50 中分解出因数 2。
81125+24125+2⋅182⋅25
解题步骤 10.1.37.2.2
约去公因数。
81125+24125+2⋅182⋅25
解题步骤 10.1.37.2.3
重写表达式。
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
解题步骤 10.2
化简项。
解题步骤 10.2.1
在公分母上合并分子。
81+24125+1825
解题步骤 10.2.2
将 81 和 24 相加。
105125+1825
解题步骤 10.2.3
约去 105 和 125 的公因数。
解题步骤 10.2.3.1
从 105 中分解出因数 5。
5(21)125+1825
解题步骤 10.2.3.2
约去公因数。
解题步骤 10.2.3.2.1
从 125 中分解出因数 5。
5⋅215⋅25+1825
解题步骤 10.2.3.2.2
约去公因数。
5⋅215⋅25+1825
解题步骤 10.2.3.2.3
重写表达式。
2125+1825
2125+1825
2125+1825
解题步骤 10.2.4
在公分母上合并分子。
21+1825
解题步骤 10.2.5
将 21 和 18 相加。
3925
3925
3925