有限数学 示例

求方差 table[[x,P(x)],[2,2/10],[3,3/10],[5,5/10]]
xP(x)221033105510xP(x)221033105510
解题步骤 1
证明给定的表格满足概率分布的两个性质。
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解题步骤 1.1
取自独立值集合(例如 012……)的离散随机变量 x。其概率分布将概率 x 赋值给每一个可能值 P(x)。对于每一个 x,概率 P(x) 介于 0(含)和 1(含)之间,且所有可能 x 值的概率之和等于 1
1. 对每一个 x0P(x)1
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1.
解题步骤 1.2
210 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
210 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.3
310 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
310 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.4
510 介于 0(含)和 1 (含)之间,符合概率分布的第一个性质。
510 介于 0(含)和 1(含)之间
解题步骤 1.5
对于每一个 x,概率P(x) 都介于 01 的闭区间之内,这满足了概率分布的第一条性质。
对所有 x 值的 0P(x)1
解题步骤 1.6
求所有可能 x 值的概率之和。
210+310+510
解题步骤 1.7
所有可能 x 值的概率之和为 210+310+510=1
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解题步骤 1.7.1
在公分母上合并分子。
2+3+510
解题步骤 1.7.2
化简表达式。
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解题步骤 1.7.2.1
23 相加。
5+510
解题步骤 1.7.2.2
55 相加。
1010
解题步骤 1.7.2.3
10 除以 10
1
1
1
解题步骤 1.8
对于每一个xP(x) 的概率都介于 01 的闭区间内。此外,所有可能的 x 的概率之和等于 1,这表示该表满足概率分布的两条性质。
该表满足概率分布的两个性质:
性质 1:对所有 x 值满足 0P(x)1
性质 2:210+310+510=1
该表满足概率分布的两个性质:
性质 1:对所有 x 值满足 0P(x)1
性质 2:210+310+510=1
解题步骤 2
如果分布的试验可以无限地继续下去,那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。
u=2210+3310+5510
解题步骤 3
化简每一项。
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解题步骤 3.1
约去 2 的公因数。
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解题步骤 3.1.1
10 中分解出因数 2
u=222(5)+3310+5510
解题步骤 3.1.2
约去公因数。
u=2225+3310+5510
解题步骤 3.1.3
重写表达式。
u=25+3310+5510
u=25+3310+5510
解题步骤 3.2
乘以 3(310)
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解题步骤 3.2.1
组合 3310
u=25+3310+5510
解题步骤 3.2.2
3 乘以 3
u=25+910+5510
u=25+910+5510
解题步骤 3.3
约去 5 的公因数。
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解题步骤 3.3.1
10 中分解出因数 5
u=25+910+555(2)
解题步骤 3.3.2
约去公因数。
u=25+910+5552
解题步骤 3.3.3
重写表达式。
u=25+910+52
u=25+910+52
u=25+910+52
解题步骤 4
求公分母。
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解题步骤 4.1
25 乘以 22
u=2522+910+52
解题步骤 4.2
25 乘以 22
u=2252+910+52
解题步骤 4.3
52 乘以 55
u=2252+910+5255
解题步骤 4.4
52 乘以 55
u=2252+910+5525
解题步骤 4.5
重新排序 52 的因式。
u=2225+910+5525
解题步骤 4.6
2 乘以 5
u=2210+910+5525
解题步骤 4.7
2 乘以 5
u=2210+910+5510
u=2210+910+5510
解题步骤 5
在公分母上合并分子。
u=22+9+5510
解题步骤 6
化简每一项。
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解题步骤 6.1
2 乘以 2
u=4+9+5510
解题步骤 6.2
5 乘以 5
u=4+9+2510
u=4+9+2510
解题步骤 7
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 7.1
49 相加。
u=13+2510
解题步骤 7.2
1325 相加。
u=3810
解题步骤 7.3
约去 3810 的公因数。
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解题步骤 7.3.1
38 中分解出因数 2
u=2(19)10
解题步骤 7.3.2
约去公因数。
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解题步骤 7.3.2.1
10 中分解出因数 2
u=21925
解题步骤 7.3.2.2
约去公因数。
u=21925
解题步骤 7.3.2.3
重写表达式。
u=195
u=195
u=195
u=195
解题步骤 8
分布的方差是对离差的度量并等于标准差的平方。
s2=(x-u)2(P(x))
解题步骤 9
填入已知值。
(2-(195))2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10
化简表达式。
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解题步骤 10.1
化简每一项。
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解题步骤 10.1.1
要将 2 写成带有公分母的分数,请乘以 55
(255-195)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.2
组合 255
(255-195)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.3
在公分母上合并分子。
(25-195)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.4
化简分子。
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解题步骤 10.1.4.1
2 乘以 5
(10-195)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.4.2
10 中减去 19
(-95)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
(-95)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.5
将负号移到分数的前面。
(-95)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.6
使用幂法则 (ab)n=anbn 分解指数。
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解题步骤 10.1.6.1
-95 运用乘积法则。
(-1)2(95)2210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.6.2
95 运用乘积法则。
(-1)29252210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
(-1)29252210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.7
-1 进行 2 次方运算。
19252210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.8
9252 乘以 1
9252210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.9
合并。
9225210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.10
约去 210 的公因数。
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解题步骤 10.1.10.1
922 中分解出因数 2
2925210+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.10.2
约去公因数。
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解题步骤 10.1.10.2.1
5210 中分解出因数 2
2922(525)+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.10.2.2
约去公因数。
2922(525)+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.10.2.3
重写表达式。
92525+(3-(195))2310+(5-(195))2510
92525+(3-(195))2310+(5-(195))2510
92525+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.11
通过指数相加将 52 乘以 5
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解题步骤 10.1.11.1
52 乘以 5
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解题步骤 10.1.11.1.1
5 进行 1 次方运算。
925251+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.11.1.2
使用幂法则 aman=am+n 合并指数。
9252+1+(3-(195))2310+(5-(195))2510
9252+1+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.11.2
21 相加。
9253+(3-(195))2310+(5-(195))2510
9253+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.12
9 进行 2 次方运算。
8153+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.13
5 进行 3 次方运算。
81125+(3-(195))2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.14
要将 3 写成带有公分母的分数,请乘以 55
81125+(355-195)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.15
组合 355
81125+(355-195)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.16
在公分母上合并分子。
81125+(35-195)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.17
化简分子。
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解题步骤 10.1.17.1
3 乘以 5
81125+(15-195)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.17.2
15 中减去 19
81125+(-45)2310+(5-(195))2510
81125+(-45)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.18
将负号移到分数的前面。
81125+(-45)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.19
使用幂法则 (ab)n=anbn 分解指数。
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解题步骤 10.1.19.1
-45 运用乘积法则。
81125+(-1)2(45)2310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.19.2
45 运用乘积法则。
81125+(-1)24252310+(5-(195))2510
81125+(-1)24252310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.20
-1 进行 2 次方运算。
81125+14252310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.21
4252 乘以 1
81125+4252310+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.22
合并。
81125+4235210+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.23
4 进行 2 次方运算。
81125+1635210+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.24
5 进行 2 次方运算。
81125+1632510+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.25
16 乘以 3
81125+482510+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.26
25 乘以 10
81125+48250+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.27
约去 48250 的公因数。
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解题步骤 10.1.27.1
48 中分解出因数 2
81125+2(24)250+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.27.2
约去公因数。
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解题步骤 10.1.27.2.1
250 中分解出因数 2
81125+2242125+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.27.2.2
约去公因数。
81125+2242125+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.27.2.3
重写表达式。
81125+24125+(5-(195))2510
81125+24125+(5-(195))2510
81125+24125+(5-(195))2510
解题步骤 10.1.28
要将 5 写成带有公分母的分数,请乘以 55
81125+24125+(555-195)2510
解题步骤 10.1.29
组合 555
81125+24125+(555-195)2510
解题步骤 10.1.30
在公分母上合并分子。
81125+24125+(55-195)2510
解题步骤 10.1.31
化简分子。
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解题步骤 10.1.31.1
5 乘以 5
81125+24125+(25-195)2510
解题步骤 10.1.31.2
25 中减去 19
81125+24125+(65)2510
81125+24125+(65)2510
解题步骤 10.1.32
65 运用乘积法则。
81125+24125+6252510
解题步骤 10.1.33
合并。
81125+24125+6255210
解题步骤 10.1.34
约去 552 的公因数。
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解题步骤 10.1.34.1
625 中分解出因数 5
81125+24125+5625210
解题步骤 10.1.34.2
约去公因数。
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解题步骤 10.1.34.2.1
5210 中分解出因数 5
81125+24125+5625(510)
解题步骤 10.1.34.2.2
约去公因数。
81125+24125+5625(510)
解题步骤 10.1.34.2.3
重写表达式。
81125+24125+62510
81125+24125+62510
81125+24125+62510
解题步骤 10.1.35
6 进行 2 次方运算。
81125+24125+36510
解题步骤 10.1.36
5 乘以 10
81125+24125+3650
解题步骤 10.1.37
约去 3650 的公因数。
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解题步骤 10.1.37.1
36 中分解出因数 2
81125+24125+2(18)50
解题步骤 10.1.37.2
约去公因数。
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解题步骤 10.1.37.2.1
50 中分解出因数 2
81125+24125+218225
解题步骤 10.1.37.2.2
约去公因数。
81125+24125+218225
解题步骤 10.1.37.2.3
重写表达式。
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
81125+24125+1825
解题步骤 10.2
化简项。
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解题步骤 10.2.1
在公分母上合并分子。
81+24125+1825
解题步骤 10.2.2
8124 相加。
105125+1825
解题步骤 10.2.3
约去 105125 的公因数。
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105 中分解出因数 5
5(21)125+1825
解题步骤 10.2.3.2
约去公因数。
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解题步骤 10.2.3.2.1
125 中分解出因数 5
521525+1825
解题步骤 10.2.3.2.2
约去公因数。
521525+1825
解题步骤 10.2.3.2.3
重写表达式。
2125+1825
2125+1825
2125+1825
解题步骤 10.2.4
在公分母上合并分子。
21+1825
解题步骤 10.2.5
2118 相加。
3925
3925
3925
 [x2  12  π  xdx ]