有限数学示例

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

解题步骤 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

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解题步骤 1.1

取自独立值集合（例如

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ ……）的离散随机变量

x

$x$ 。其概率分布将概率

x

$x$ 赋值给每一个可能值

P (x)

$P (x)$ 。对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，且所有可能

x

$x$ 值的概率之和等于

1

$1$ 。

1. 对每一个

x

$x$ ，

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 1.5

对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 1.6

求所有可能

x

$x$ 值的概率之和。

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

解题步骤 1.7

所有可能

x

$x$ 值的概率之和为

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ 。

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解题步骤 1.7.1

在公分母上合并分子。

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

解题步骤 1.7.2

化简表达式。

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解题步骤 1.7.2.1

将

2

$2$ 和

3

$3$ 相加。

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

解题步骤 1.7.2.2

将

5

$5$ 和

5

$5$ 相加。

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

解题步骤 1.7.2.3

用

10

$10$ 除以

10

$10$ 。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 1.8

对于每一个

x

$x$ ，

P (x)

$P (x)$ 的概率都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间内。此外，所有可能的

x

$x$ 的概率之和等于

1

$1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

x

$x$ 值满足

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

x

$x$ 值满足

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

解题步骤 2

如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3.2

乘以

$3 (\frac{3}{10})$ 。

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解题步骤 3.2.1

组合

$3$ 和

$\frac{3}{10}$ 。

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3.2.2

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 3.3

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从

$10$ 中分解出因数

$5$ 。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{2}{5}$ 乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2

将

$\frac{2}{5}$ 乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3

将

$\frac{5}{2}$ 乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.4

将

$\frac{5}{2}$ 乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5

重新排序

$5 \cdot 2$ 的因式。

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6

将

$2$ 乘以

$5$ 。

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.7

将

$2$ 乘以

$5$ 。

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

解题步骤 6.2

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

将

$4$ 和

$9$ 相加。

$u = \frac{13 + 25}{10}$

解题步骤 7.2

将

$13$ 和

$25$ 相加。

$u = \frac{38}{10}$

解题步骤 7.3

约去

$38$ 和

$10$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从

$38$ 中分解出因数

$2$ 。

$u = \frac{2 (19)}{10}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从

$10$ 中分解出因数

$2$ 。

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$u = \frac{19}{5}$

解题步骤 8

分布的方差是对离差的度量并等于标准差的平方。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

解题步骤 9

填入已知值。

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

要将

$2$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.2

组合

$2$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.3

在公分母上合并分子。

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.4

化简分子。

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解题步骤 10.1.4.1

将

$2$ 乘以

$5$ 。

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.4.2

从

$10$ 中减去

$19$ 。

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.5

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.6

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1.6.1

对

$- \frac{9}{5}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.6.2

对

$\frac{9}{5}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.7

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.8

将

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.9

合并。

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.10

约去

$2$ 和

$10$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.10.1

从

$9^{2} \cdot 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.10.2.1

从

$5^{2} \cdot 10$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.10.2.3

重写表达式。

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.11

通过指数相加将

$5^{2}$ 乘以

$5$ 。

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解题步骤 10.1.11.1

将

$5^{2}$ 乘以

$5$ 。

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解题步骤 10.1.11.1.1

对

$5$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.11.1.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.11.2

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.12

对

$9$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.13

对

$5$ 进行

$3$ 次方运算。

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.14

要将

$3$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.15

组合

$3$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.16

在公分母上合并分子。

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.17

化简分子。

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解题步骤 10.1.17.1

将

$3$ 乘以

$5$ 。

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.17.2

从

$15$ 中减去

$19$ 。

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.18

将负号移到分数的前面。

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.19

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1.19.1

对

$- \frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.19.2

对

$\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.20

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.21

将

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.22

合并。

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.23

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.24

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.25

将

$16$ 乘以

$3$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.26

将

$25$ 乘以

$10$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.27

约去

$48$ 和

$250$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.27.1

从

$48$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.27.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.27.2.1

从

$250$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.27.2.2

约去公因数。

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.27.2.3

重写表达式。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.28

要将

$5$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.29

组合

$5$ 和

$\frac{5}{5}$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.30

在公分母上合并分子。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.31

化简分子。

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解题步骤 10.1.31.1

将

$5$ 乘以

$5$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.31.2

从

$25$ 中减去

$19$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.32

对

$\frac{6}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

解题步骤 10.1.33

合并。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

解题步骤 10.1.34

约去

$5$ 和

$5^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.34.1

从

$6^{2} \cdot 5$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

解题步骤 10.1.34.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.34.2.1

从

$5^{2} \cdot 10$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

解题步骤 10.1.34.2.2

约去公因数。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

解题步骤 10.1.34.2.3

重写表达式。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

解题步骤 10.1.35

对

$6$ 进行

$2$ 次方运算。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

解题步骤 10.1.36

将

$5$ 乘以

$10$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

解题步骤 10.1.37

约去

$36$ 和

$50$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.37.1

从

$36$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

解题步骤 10.1.37.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.37.2.1

从

$50$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

解题步骤 10.1.37.2.2

约去公因数。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

解题步骤 10.1.37.2.3

重写表达式。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2

化简项。

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解题步骤 10.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.2

将

$81$ 和

$24$ 相加。

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.3

约去

$105$ 和

$125$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.3.1

从

$105$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.3.2.1

从

$125$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

解题步骤 10.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{21 + 18}{25}$

解题步骤 10.2.5

将

$21$ 和

$18$ 相加。

$\frac{39}{25}$

有限数学 示例

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