有限数学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.29 \\ 2 & 0.45 \\ 3 & 0.12 \\ 4 & 0.14 \end{array}$

解题步骤 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

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解题步骤 1.1

取自独立值集合（例如

$0$ 、

$1$ 、

$2$ ……）的离散随机变量

$x$ 。其概率分布将概率

$x$ 赋值给每一个可能值

$P (x)$ 。对于每一个

$x$ ，概率

$P (x)$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间，且所有可能

$x$ 值的概率之和等于

$1$ 。

1. 对每一个

$x$ ，

$0 \leq P (x) \leq 1$ 。

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 1.2

$0.29$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.29$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间

解题步骤 1.3

$0.45$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.45$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间

解题步骤 1.4

$0.12$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.12$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间

解题步骤 1.5

$0.14$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.14$ 介于

$0$ （含）和

$1$ （含）之间

解题步骤 1.6

对于每一个

$x$ ，概率

$P (x)$ 都介于

$0$ 和

$1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的

$0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 1.7

求所有可能

$x$ 值的概率之和。

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14$

解题步骤 1.8

所有可能

$x$ 值的概率之和为

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$ 。

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解题步骤 1.8.1

将

$0.29$ 和

$0.45$ 相加。

$0.74 + 0.12 + 0.14$

解题步骤 1.8.2

将

$0.74$ 和

$0.12$ 相加。

$0.86 + 0.14$

解题步骤 1.8.3

将

$0.86$ 和

$0.14$ 相加。

$1$

解题步骤 1.9

对于每一个

$x$ ，

$P (x)$ 的概率都介于

$0$ 和

$1$ 的闭区间内。此外，所有可能的

$x$ 的概率之和等于

$1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

$x$ 值满足

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

$x$ 值满足

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

解题步骤 2

如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。

$1 \cdot 0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将

$0.29$ 乘以

$1$ 。

$0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

解题步骤 3.2

将

$2$ 乘以

$0.45$ 。

$0.29 + 0.9 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

解题步骤 3.3

将

$3$ 乘以

$0.12$ 。

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 4 \cdot 0.14$

解题步骤 3.4

将

$4$ 乘以

$0.14$ 。

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56$

解题步骤 4

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.1

将

$0.29$ 和

$0.9$ 相加。

$1.19 + 0.36 + 0.56$

解题步骤 4.2

将

$1.19$ 和

$0.36$ 相加。

$1.55 + 0.56$

解题步骤 4.3

将

$1.55$ 和

$0.56$ 相加。

$2.11$

解题步骤 5

分布的标准差是对离差的量度并且等于方差的平方根。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

解题步骤 6

填入已知值。

$\sqrt{{(1 - (2.11))}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将

$- 1$ 乘以

$2.11$ 。

$\sqrt{{(1 - 2.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.2

从

$1$ 中减去

$2.11$ 。

$\sqrt{{(- 1.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.3

对

$- 1.11$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{1.2321 \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.4

将

$1.2321$ 乘以

$0.29$ 。

$\sqrt{0.357309 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.5

将

$- 1$ 乘以

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + {(2 - 2.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.6

从

$2$ 中减去

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + {(- 0.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.7

对

$- 0.11$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0.357309 + 0.0121 \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.8

将

$0.0121$ 乘以

$0.45$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.9

将

$- 1$ 乘以

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - 2.11)}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.10

从

$3$ 中减去

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {0.89}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.11

对

$0.89$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.7921 \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.12

将

$0.7921$ 乘以

$0.12$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.13

将

$- 1$ 乘以

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - 2.11)}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.14

从

$4$ 中减去

$2.11$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {1.89}^{2} \cdot 0.14}$

解题步骤 7.15

对

$1.89$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 3.5721 \cdot 0.14}$

解题步骤 7.16

将

$3.5721$ 乘以

$0.14$ 。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 0.500094}$

解题步骤 7.17

将

$0.357309$ 和

$0.005445$ 相加。

$\sqrt{0.362754 + 0.095052 + 0.500094}$

解题步骤 7.18

将

$0.362754$ 和

$0.095052$ 相加。

$\sqrt{0.457806 + 0.500094}$

解题步骤 7.19

将

$0.457806$ 和

$0.500094$ 相加。

$\sqrt{0.9579}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{0.9579}$

小数形式：

$0.97872365 \dots$

有限数学 示例

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