有限数学示例

7

$7$ ,

13

$13$ ,

16

$16$ ,

25

$25$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

7

$7$ 和

13

$13$ 相加。

¯ x = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.2

将

20

$20$ 和

16

$16$ 相加。

¯ x = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.3

将

36

$36$ 和

25

$25$ 相加。

¯ x = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.4

将

61

$61$ 和

10

$10$ 相加。

¯ x = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.5

将

71

$71$ 和

15

$15$ 相加。

¯ x = \frac{86 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

解题步骤 2.6

将

86

$86$ 和

14

$14$ 相加。

¯ x = \frac{100 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

解题步骤 2.7

将

100

$100$ 和

18

$18$ 相加。

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

解题步骤 3

约去

118

$118$ 和

8

$8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

118

$118$ 中分解出因数

2

$2$ 。

¯ x = \frac{2 (59)}{8}

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从

8

$8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

¯ x = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 14.75$

解题步骤 5

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 14.8$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从

$7$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对

$- 7.8$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.3

从

$13$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对

$- 1.8$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.5

从

$16$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对

$1.2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.7

从

$25$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对

$10.2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.9

从

$10$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.10

对

$- 4.8$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.11

从

$15$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.12

对

$0.2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.13

从

$14$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.14

对

$- 0.8$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.15

从

$18$ 中减去

$14.8$ 。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.16

对

$3.2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.17

将

$60.84$ 和

$3.24$ 相加。

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.18

将

$64.08$ 和

$1.44$ 相加。

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.19

将

$65.52$ 和

$104.04$ 相加。

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.20

将

$169.56$ 和

$23.04$ 相加。

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.21

将

$192.6$ 和

$0.04$ 相加。

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.22

将

$192.64$ 和

$0.64$ 相加。

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

解题步骤 8.1.23

将

$193.28$ 和

$10.24$ 相加。

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从

$8$ 中减去

$1$ 。

$s = \frac{203.52}{7}$

解题步骤 8.2.2

用

$203.52$ 除以

$7$ 。

$s = 29.07428571$

解题步骤 9

求近似值。

$s^{2} \approx 29.0743$

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