有限数学示例

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $6$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.2

将 $18$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.3

将 $33$ 和 $22$ 相加。

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.4

将 $55$ 和 $18$ 相加。

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.5

将 $73$ 和 $14$ 相加。

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.6

将 $87$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

解题步骤 2.7

将 $95$ 和 $17$ 相加。

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

解题步骤 3

用 $112$ 除以 $8$ 。

$\overline{x} = 14$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $6$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $12$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $15$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.6

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $22$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $18$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $14$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $8$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从 $17$ 中减去 $14$ 。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.17

将 $64$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.18

将 $68$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.19

将 $69$ 和 $64$ 相加。

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.20

将 $133$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将 $149$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将 $149$ 和 $36$ 相加。

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将 $185$ 和 $9$ 相加。

$s = \frac{194}{8 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{194}{7}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 27.7143$

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