有限数学示例

6

$6$ ,

12

$12$ ,

15

$15$ ,

22

$22$ ,

18

$18$ ,

14

$14$ ,

8

$8$ ,

17

$17$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

6

$6$ 和

12

$12$ 相加。

\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.2

将

18

$18$ 和

15

$15$ 相加。

\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.3

将

33

$33$ 和

22

$22$ 相加。

\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.4

将

55

$55$ 和

18

$18$ 相加。

\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.5

将

73

$73$ 和

14

$14$ 相加。

\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

解题步骤 2.6

将

87

$87$ 和

8

$8$ 相加。

\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

解题步骤 2.7

将

95

$95$ 和

17

$17$ 相加。

\overline{x} = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

\overline{x} = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

解题步骤 3

用

112

$112$ 除以

8

$8$ 。

\overline{x} = 14

$\overline{x} = 14$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从

6

$6$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对

- 8

$- 8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从

12

$12$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

15

$15$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.6

一的任意次幂都为一。

s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从

22

$22$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从

18

$18$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从

14

$14$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从

8

$8$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对

- 6

$- 6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从

17

$17$ 中减去

14

$14$ 。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.17

将

64

$64$ 和

4

$4$ 相加。

s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.18

将

68

$68$ 和

1

$1$ 相加。

s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.19

将

69

$69$ 和

64

$64$ 相加。

s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.20

将

133

$133$ 和

16

$16$ 相加。

s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将

149

$149$ 和

0

$0$ 相加。

s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将

149

$149$ 和

36

$36$ 相加。

s = \frac{185 + 9}{8 - 1}

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将

185

$185$ 和

9

$9$ 相加。

s = \frac{194}{8 - 1}

$s = \frac{194}{8 - 1}$

s = \frac{194}{8 - 1}

$s = \frac{194}{8 - 1}$

解题步骤 6.2

从

8

$8$ 中减去

1

$1$ 。

s = \frac{194}{7}

$s = \frac{194}{7}$

s = \frac{194}{7}

$s = \frac{194}{7}$

解题步骤 7

求近似值。

s^{2} \approx 27.7143

$s^{2} \approx 27.7143$

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