有限数学示例

$57$ ,

$86$ ,

$39$ ,

$52$ ,

$30$ ,

$78$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

$57$ 和

$86$ 相加。

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

解题步骤 2.2

将

$143$ 和

$39$ 相加。

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

解题步骤 2.3

将

$182$ 和

$52$ 相加。

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

解题步骤 2.4

将

$234$ 和

$30$ 相加。

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

解题步骤 2.5

将

$264$ 和

$78$ 相加。

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

解题步骤 3

用

$342$ 除以

$6$ 。

$\overline{x} = 57$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从

$57$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从

$86$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对

$29$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

$39$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对

$- 18$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从

$52$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对

$- 5$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从

$30$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对

$- 27$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从

$78$ 中减去

$57$ 。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对

$21$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将

$0$ 和

$841$ 相加。

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将

$841$ 和

$324$ 相加。

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.15

将

$1165$ 和

$25$ 相加。

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.16

将

$1190$ 和

$729$ 相加。

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

解题步骤 6.1.17

将

$1919$ 和

$441$ 相加。

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从

$6$ 中减去

$1$ 。

$s = \frac{2360}{5}$

解题步骤 6.2.2

用

$2360$ 除以

$5$ 。

$s = 472$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 472$

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