有限数学示例

\begin{matrix} x & y 1 & 0 3 & 2 5 & 4 7 & 6 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 5 & 4 \\ 7 & 6 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 16$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 4 + 6$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 12$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 6$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 68$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 84$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 56$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{4 (68) - 16 \cdot 12}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (56) - {(12)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 1$

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