有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 10 \\ 4 & 30 \\ 8 & 60 \\ 9 & 70 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 4 + 8 + 9$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 24$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 5 + 10 + 30 + 60 + 70$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 175$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 4 \cdot 30 + 8 \cdot 60 + 9 \cdot 70$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1255$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 166$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(30)}^{2} + {(60)}^{2} + {(70)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 9525$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (1255) - 24 \cdot 175}{\sqrt{5 (166) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (9525) - {(175)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.99856601$

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