有限数学示例

\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}

$\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 3

化简表达式。

\sum_{}^{} x = 14

$\sum_{}^{} x = 14$

解题步骤 4

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430

$\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430$

解题步骤 5

化简表达式。

\sum_{}^{} y = 1300

$\sum_{}^{} y = 1300$

解题步骤 6

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430$

解题步骤 7

化简表达式。

\sum_{}^{} x y = 4900

$\sum_{}^{} x y = 4900$

解题步骤 8

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

\sum_{}^{} x^{2} = 54

$\sum_{}^{} x^{2} = 54$

解题步骤 10

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

\sum_{}^{} y^{2} = 447000

$\sum_{}^{} y^{2} = 447000$

解题步骤 12

填入计算所得值。

r = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{\sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (447000) - {(1300)}^{2}}}

$r = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{\sqrt{4 (54) - {(14)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (447000) - {(1300)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

r = 1

$r = 1$

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