有限数学示例

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 3 & 5 \\ 4 & 8 \\ 5 & 9 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 3 & 5 \\ 4 & 8 \\ 5 & 9 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 3

化简表达式。

\sum_{}^{} x = 15

$\sum_{}^{} x = 15$

解题步骤 4

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum_{}^{} y = 2 + 5 + 5 + 8 + 9

$\sum_{}^{} y = 2 + 5 + 5 + 8 + 9$

解题步骤 5

化简表达式。

\sum_{}^{} y = 29

$\sum_{}^{} y = 29$

解题步骤 6

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 9

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 9$

解题步骤 7

化简表达式。

\sum_{}^{} x y = 104

$\sum_{}^{} x y = 104$

解题步骤 8

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

\sum_{}^{} x^{2} = 55

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

解题步骤 10

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

\sum_{}^{} y^{2} = 199

$\sum_{}^{} y^{2} = 199$

解题步骤 12

填入计算所得值。

r = \frac{5 (104) - 15 \cdot 29}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (199) - {(29)}^{2}}}

$r = \frac{5 (104) - 15 \cdot 29}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (199) - {(29)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

r = 0.96866489

$r = 0.96866489$

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