有限数学示例

\begin{matrix} x & y 1 & 1 2 & 8 3 & 27 4 & 64 5 & 125 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 3

化简表达式。

\sum x = 15

$\sum_{}^{} x = 15$

解题步骤 4

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125

$\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125$

解题步骤 5

化简表达式。

\sum y = 225

$\sum_{}^{} y = 225$

解题步骤 6

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125$

解题步骤 7

化简表达式。

\sum x y = 979

$\sum_{}^{} x y = 979$

解题步骤 8

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

\sum x^{2} = 55

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

解题步骤 10

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

\sum y^{2} = 20515

$\sum_{}^{} y^{2} = 20515$

解题步骤 12

填入计算所得值。

r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}

$r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

r = 0.94311751

$r = 0.94311751$

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