有限数学示例

${}_{14}P_{7}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求

${}_{14}P_{7}$ 的值。

$\frac{14!}{(14 - 7)!}$

解题步骤 2

从

$14$ 中减去

$7$ 。

$\frac{14!}{(7)!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{14!}{(7)!}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$14!$ 重写为

$14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)!}$

解题步骤 3.2

约去

$7!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)!}$

解题步骤 3.2.2

用

$14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$ 除以

$1$ 。

$14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

解题步骤 3.3

乘以

$14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

$14$ 乘以

$13$ 。

$182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

解题步骤 3.3.2

将

$182$ 乘以

$12$ 。

$2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

解题步骤 3.3.3

将

$2184$ 乘以

$11$ 。

$24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8$

解题步骤 3.3.4

将

$24024$ 乘以

$10$ 。

$240240 \cdot 9 \cdot 8$

解题步骤 3.3.5

将

$240240$ 乘以

$9$ 。

$2162160 \cdot 8$

解题步骤 3.3.6

将

$2162160$ 乘以

$8$ 。

$17297280$

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