有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 153.2 \\ 11 & 150.7 \\ 21 & 147.9 \\ 31 & 206.1 \\ 38 & 151.2 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 11 + 21 + 31 + 38$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 102$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 153.2 + 150.7 + 147.9 + 206.1 + 151.2$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 809.10004$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 153.2 + 11 \cdot 150.7 + 21 \cdot 147.9 + 31 \cdot 206.1 + 38 \cdot 151.2$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 17051.5$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(11)}^{2} + {(21)}^{2} + {(31)}^{2} + {(38)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 2968$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(153.2)}^{2} + {(150.7)}^{2} + {(147.9)}^{2} + {(206.1)}^{2} + {(151.2)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 133393.78793273$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (17051.5) - 102 \cdot 809.10004}{\sqrt{5 (2968) - {(102)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (133393.78) - {(809.10004)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.36909981$

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