有限数学示例

\begin{matrix} x & y - 1 & 1 0 & 2 1 & - 3 2 & - 14 3 & - 31 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 31 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 5$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 1 + 2 - 3 - 14 - 31$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = - 45$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot - 3 + 2 \cdot - 14 + 3 \cdot - 31$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = - 125$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 15$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 14)}^{2} + {(- 31)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 1171$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (- 125) - 5 \cdot - 45}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (1171) - {(- 45)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.91406188$

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