有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.4 \\ 3 & 6.2 \\ 6 & - 1.2 \\ 9 & 0.4 \\ 12 & 6.2 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 3 + 6 + 9 + 12$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 30$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0.4 + 6.2 - 1.2 + 0.4 + 6.2$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 12$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.4 + 3 \cdot 6.2 + 6 \cdot - 1.2 + 9 \cdot 0.4 + 12 \cdot 6.2$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 89.399994$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(9)}^{2} + {(12)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 270$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.4)}^{2} + {(6.2)}^{2} + {(- 1.2)}^{2} + {(0.4)}^{2} + {(6.2)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 78.63999539$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (89.399994) - 30 \cdot 12}{\sqrt{5 (270) - {(30)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (78.63999) - {(12)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.25979983$

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