有限数学示例

\begin{matrix} x & y 0 & 7 1 & 5 4 & 2 8 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 4 & 2 \\ 8 & 0 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum x = 0 + 1 + 4 + 8

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 4 + 8$

解题步骤 3

化简表达式。

\sum x = 13

$\sum_{}^{} x = 13$

解题步骤 4

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum y = 7 + 5 + 2 + 0

$\sum_{}^{} y = 7 + 5 + 2 + 0$

解题步骤 5

化简表达式。

\sum y = 14

$\sum_{}^{} y = 14$

解题步骤 6

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0$

解题步骤 7

化简表达式。

\sum x y = 13

$\sum_{}^{} x y = 13$

解题步骤 8

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

\sum x^{2} = 81

$\sum_{}^{} x^{2} = 81$

解题步骤 10

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

\sum y^{2} = 78

$\sum_{}^{} y^{2} = 78$

解题步骤 12

填入计算所得值。

r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}

$r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

r = - 0.96950155

$r = - 0.96950155$

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