有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 7 \\ 2 & 9 \\ 3 & 11 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 6$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 5 + 7 + 9 + 11$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 32$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 58$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 276$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{4 (58) - 6 \cdot 32}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (276) - {(32)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 1$

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