有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 500 & 26 \\ 470 & 38 \\ 450 & 25 \\ 570 & 286 \\ 490 & 23 \\ 530 & 30 \\ 520 & 29 \\ 550 & 892 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 500 + 470 + 450 + 570 + 490 + 530 + 520 + 550$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 4080$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 26 + 38 + 25 + 286 + 23 + 30 + 29 + 892$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 1349$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 500 \cdot 26 + 470 \cdot 38 + 450 \cdot 25 + 570 \cdot 286 + 490 \cdot 23 + 530 \cdot 30 + 520 \cdot 29 + 550 \cdot 892$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 737980$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(500)}^{2} + {(470)}^{2} + {(450)}^{2} + {(570)}^{2} + {(490)}^{2} + {(530)}^{2} + {(520)}^{2} + {(550)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 2092200$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(26)}^{2} + {(38)}^{2} + {(25)}^{2} + {(286)}^{2} + {(23)}^{2} + {(30)}^{2} + {(29)}^{2} + {(892)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 882475$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (737980) - 4080 \cdot 1349}{\sqrt{8 (2092200) - {(4080)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (882475) - {(1349)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.57850897$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $8$ 时的临界值。

$t = 2.44691184$

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