有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1 \\ 2 & 3 \\ 2 & 5 \\ 4 & 4 \\ - 1 & 3 \\ - 3 & 5 \\ - 3 & 1 \\ - 6 & 2 \\ - 8 & 0 \\ 6 & 6 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 2 + 2 + 2 + 4 - 1 - 3 - 3 - 6 - 8 + 6$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = - 5$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 1 + 3 + 5 + 4 + 3 + 5 + 1 + 2 + 0 + 6$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 30$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 4 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 1 - 6 \cdot 2 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 6$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 37$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 8)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 183$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 126$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{10 (37) + 5 \cdot 30}{\sqrt{10 (183) - {(- 5)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (126) - {(30)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.64507987$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $10$ 时的临界值。

$t = 2.30600412$

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