有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 8 \\ 10 & 10 \\ 15 & 13 \\ 14 & 9 \\ 10 & 9 \\ 10 & 15 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 13 + 10 + 15 + 14 + 10 + 10$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 72$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 8 + 10 + 13 + 9 + 9 + 15$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 64$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 8 + 10 \cdot 10 + 15 \cdot 13 + 14 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 10 \cdot 15$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 765$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 890$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(15)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 720$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{6 (765) - 72 \cdot 64}{\sqrt{6 (890) - {(72)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (720) - {(64)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.09629111$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $6$ 时的临界值。

$t = 2.77644509$

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