有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 40 \\ 4 & - 57 \\ 5 & - 66 \\ 6 & - 61 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 21$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = - 6 - 21 - 40 - 57 - 66 - 61$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = - 251$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 21 + 3 \cdot - 40 + 4 \cdot - 57 + 5 \cdot - 66 + 6 \cdot - 61$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = - 1092$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 21)}^{2} + {(- 40)}^{2} + {(- 57)}^{2} + {(- 66)}^{2} + {(- 61)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 13403$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{6 (- 1092) - 21 \cdot - 251}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (13403) - {(- 251)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.94725695$

解题步骤 14

求置信水平为

$0$ 且自由度为

$6$ 时的临界值。

$t = 2.77644509$

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