有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 20 \\ 3 & 58 \\ 4 & 122 \\ 5 & 218 \\ 6 & 352 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 21$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 2 + 20 + 58 + 122 + 218 + 352$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 772$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 58 + 4 \cdot 122 + 5 \cdot 218 + 6 \cdot 352$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 3906$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(20)}^{2} + {(58)}^{2} + {(122)}^{2} + {(218)}^{2} + {(352)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 190080$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{6 (3906) - 21 \cdot 772}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (190080) - {(772)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.9554011$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $6$ 时的临界值。

$t = 2.77644509$

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