有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 30 & 6 \\ 60 & 12 \\ 90 & 24 \\ 120 & 48 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 30 + 60 + 90 + 120$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 300$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 3 + 6 + 12 + 24 + 48$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 93$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 3 + 30 \cdot 6 + 60 \cdot 12 + 90 \cdot 24 + 120 \cdot 48$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 8820$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(30)}^{2} + {(60)}^{2} + {(90)}^{2} + {(120)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 27000$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(12)}^{2} + {(24)}^{2} + {(48)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 3069$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (8820) - 300 \cdot 93}{\sqrt{5 (27000) - {(300)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (3069) - {(93)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.93325652$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $5$ 时的临界值。

$t = 3.18244628$

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