有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 10$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 341$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1252$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.83455433$

解题步骤 14

求置信水平为

$0$ 且自由度为

$5$ 时的临界值。

$t = 3.18244628$

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