有限数学示例

$\begin{array}{c} x & g (x) y \\ 0 & 50.2 \\ 1 & 49.6 \\ 2 & 51.4 \\ 3 & 54.5 \\ 4 & 57.8 \\ 5 & 60.1 \\ 6 & 60.3 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算

$x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 21$

解题步骤 4

计算

$y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 50.2 + 49.6 + 51.4 + 54.5 + 57.8 + 60.1 + 60.3$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 383.9$

解题步骤 6

计算

$x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 50.2 + 1 \cdot 49.6 + 2 \cdot 51.4 + 3 \cdot 54.5 + 4 \cdot 57.8 + 5 \cdot 60.1 + 6 \cdot 60.3$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1209.3999$

解题步骤 8

计算

$x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

解题步骤 10

计算

$y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(50.2)}^{2} + {(49.6)}^{2} + {(51.4)}^{2} + {(54.5)}^{2} + {(57.8)}^{2} + {(60.1)}^{2} + {(60.3)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 21181.34971847$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{7 (1209.3999) - 21 \cdot 383.9}{\sqrt{7 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (21181.35) - {(383.9)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.96691702$

解题步骤 14

求置信水平为

$0$ 且自由度为

$7$ 时的临界值。

$t = 2.57058182$

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