有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.5 \\ 4 & 1.9 \\ 7 & 2.3 \\ 7 & 2.5 \\ 9 & 3 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 2 + 4 + 7 + 7 + 9$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 29$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 1.5 + 1.9 + 2.3 + 2.5 + 3$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 11.2$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 1.5 + 4 \cdot 1.9 + 7 \cdot 2.3 + 7 \cdot 2.5 + 9 \cdot 3$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 71.2$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 199$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.5)}^{2} + {(1.9)}^{2} + {(2.3)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(3)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 26.39999969$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (71.2) - 29 \cdot 11.2}{\sqrt{5 (199) - {(29)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (26.4) - {(11.2)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.98161761$

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