有限数学示例

${}_{70}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{70}C_{5}$ 的值。

$\frac{70!}{(70 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从 $70$ 中减去 $5$ 。

$\frac{70!}{(65)! 5!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{70!}{(65)! 5!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $70!$ 重写为 $70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65!$ 。

$\frac{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65!}{(65)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去 $65!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66 \cdot 65!}{(65)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $70$ 乘以 $69$ 。

$\frac{4830 \cdot 68 \cdot 67 \cdot 66}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将 $4830$ 乘以 $68$ 。

$\frac{328440 \cdot 67 \cdot 66}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将 $328440$ 乘以 $67$ 。

$\frac{22005480 \cdot 66}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将 $22005480$ 乘以 $66$ 。

$\frac{1452361680}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $5!$ 展开为 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{1452361680}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1452361680}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1452361680}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $60$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1452361680}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $120$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1452361680}{120}$

解题步骤 3.5

用 $1452361680$ 除以 $120$ 。

$12103014$

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