有限数学示例

${}_{42}C_{2}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{42}C_{2}$ 的值。

$\frac{42!}{(42 - 2)! 2!}$

解题步骤 2

从 $42$ 中减去 $2$ 。

$\frac{42!}{(40)! 2!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{42!}{(40)! 2!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $42!$ 重写为 $42 \cdot 41 \cdot 40!$ 。

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 2!}$

解题步骤 3.2

约去 $40!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40!}{(40)! 2!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{42 \cdot 41}{2!}$

解题步骤 3.3

将 $42$ 乘以 $41$ 。

$\frac{1722}{2!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $2!$ 展开为 $2 \cdot 1$ 。

$\frac{1722}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1722}{2}$

解题步骤 3.5

用 $1722$ 除以 $2$ 。

$861$

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