有限数学示例

${}_{50}C_{5}$

解题步骤 1

使用公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求

${}_{50}C_{5}$ 的值。

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

解题步骤 2

从

$50$ 中减去

$5$ 。

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

解题步骤 3

化简

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将

$50!$ 重写为

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ 。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

解题步骤 3.2

约去

$45!$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将

$50$ 乘以

$49$ 。

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

解题步骤 3.3.2

将

$2450$ 乘以

$48$ 。

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

解题步骤 3.3.3

将

$117600$ 乘以

$47$ 。

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

解题步骤 3.3.4

将

$5527200$ 乘以

$46$ 。

$\frac{254251200}{5!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将

$5!$ 展开为

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将

$20$ 乘以

$3$ 。

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将

$60$ 乘以

$2$ 。

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将

$120$ 乘以

$1$ 。

$\frac{254251200}{120}$

解题步骤 3.5

用

$254251200$ 除以

$120$ 。

$2118760$

有限数学 示例

有限数学示例