有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 186 & 495 \\ 181 & 477 \\ 176 & 425 \\ 149 & 322 \\ 184 & 482 \\ 190 & 587 \\ 158 & 370 \\ 139 & 322 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 186 + 181 + 176 + 149 + 184 + 190 + 158 + 139$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 1363$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 495 + 477 + 425 + 322 + 482 + 587 + 370 + 322$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 3480$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 186 \cdot 495 + 181 \cdot 477 + 176 \cdot 425 + 149 \cdot 322 + 184 \cdot 482 + 190 \cdot 587 + 158 \cdot 370 + 139 \cdot 322$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 604621$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(186)}^{2} + {(181)}^{2} + {(176)}^{2} + {(149)}^{2} + {(184)}^{2} + {(190)}^{2} + {(158)}^{2} + {(139)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 234775$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(495)}^{2} + {(477)}^{2} + {(425)}^{2} + {(322)}^{2} + {(482)}^{2} + {(587)}^{2} + {(370)}^{2} + {(322)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 1574340$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (604621) - 1363 \cdot 3480}{\sqrt{8 (234775) - {(1363)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (1574340) - {(3480)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.94223305$

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