有限数学示例

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2

约去 $190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $190$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.2

从 $260$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.3

从 $10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.4

从 $250$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.5

从 $10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.6

从 $260$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.7

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.8

从 $240$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.9

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.10

从 $310$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.11

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.12

从 $400$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.13

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.14

从 $240$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.15

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

解题步骤 2.16

从 $250$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

解题步骤 2.17

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

解题步骤 2.18

从 $330$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

解题步骤 2.19

从 $10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

解题步骤 2.20

约去公因数。

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解题步骤 2.20.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

解题步骤 2.20.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

解题步骤 2.20.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

解题步骤 2.20.4

用 $19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ 除以 $1$ 。

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $19$ 和 $26$ 相加。

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.2

将 $45$ 和 $25$ 相加。

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.3

将 $70$ 和 $26$ 相加。

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.4

将 $96$ 和 $24$ 相加。

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.5

将 $120$ 和 $31$ 相加。

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.6

将 $151$ 和 $40$ 相加。

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

解题步骤 3.7

将 $191$ 和 $24$ 相加。

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

解题步骤 3.8

将 $215$ 和 $25$ 相加。

$\overline{x} = 240 + 33$

解题步骤 3.9

将 $240$ 和 $33$ 相加。

$\overline{x} = 273$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $190$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 83$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $260$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $250$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 23$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $260$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $240$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $- 33$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $310$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对 $37$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $400$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对 $127$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从 $240$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对 $- 33$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.17

从 $250$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.18

对 $- 23$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.19

从 $330$ 中减去 $273$ 。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.20

对 $57$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将 $6889$ 和 $169$ 相加。

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将 $7058$ 和 $529$ 相加。

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将 $7587$ 和 $169$ 相加。

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.24

将 $7756$ 和 $1089$ 相加。

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.25

将 $8845$ 和 $1369$ 相加。

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.26

将 $10214$ 和 $16129$ 相加。

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.27

将 $26343$ 和 $1089$ 相加。

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.28

将 $27432$ 和 $529$ 相加。

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.29

将 $27961$ 和 $3249$ 相加。

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{31210}{9}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 3467.7778$

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