有限数学示例

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 \cdot 9 - (- 4 \cdot - 4)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18 - (- 4 \cdot - 4)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 4 \cdot - 4)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$18 - 1 \cdot 16$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$18 - 16$

解题步骤 2.2.2

从 $18$ 中减去 $16$ 。

$2$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 4 & 2 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

有限数学 示例

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