有限数学示例

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 & - 1 \\ 8 & 0 & 2 \\ - 12 & 6 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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解题步骤 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$

解题步骤 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 1.9

Add the terms together.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 2

将 $0$ 乘以 $| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 12 & - 3 \end{array} |$ 。

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 3

计算 $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 8 (2 \cdot - 3 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 8 (- 6 - 6 \cdot - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 (- 6 + 6) + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 | \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$

解题步骤 4

计算 $| \begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 12 & 6 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 3 \cdot 6 - (- 12 \cdot 2))$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - (- 12 \cdot 2))$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $- (- 12 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 - - 24)$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 24$ 。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 (- 18 + 24)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 18$ 和 $24$ 相加。

$- 8 \cdot 0 + 0 - 2 \cdot 6$

解题步骤 5

化简行列式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 2 \cdot 6$

解题步骤 5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$0 + 0 - 12$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - 12$

解题步骤 5.3

从 $0$ 中减去 $12$ 。

$- 12$

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