有限数学示例

$[\begin{array}{c} 0.9 & - 0.4 \\ - 0.45 & 0.8 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0.9 \cdot 0.8 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $0.9$ 乘以 $0.8$ 。

$0.72 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 0.45 \cdot - 0.4)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 0.45$ 乘以 $- 0.4$ 。

$0.72 - 1 \cdot 0.18$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0.18$ 。

$0.72 - 0.18$

解题步骤 2.2.2

从 $0.72$ 中减去 $0.18$ 。

$0.54$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.54} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

解题步骤 5

用 $1$ 除以 $0.54$ 。

$1.\overline{851} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $1.\overline{851}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{851} \cdot 0.8 & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将 $1.\overline{851}$ 乘以 $0.8$ 。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $1.\overline{851}$ 乘以 $0.4$ 。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $1.\overline{851}$ 乘以 $0.45$ 。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将 $1.\overline{851}$ 乘以 $0.9$ 。

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{6} \end{array}]$

有限数学 示例

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