有限数学示例

$x - y + 3 z = 13$ , $4 x + y + 2 z = 17$ , $3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x + 3 z = 13 + y$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$x = 13 + y - 3 z$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$x = 13 + y - 3 z$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $13 + y - 3 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $13 + y - 3 z$ 替换 $4 x + y + 2 z = 17$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (13 + y - 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 (13 + y - 3 z) + y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 \cdot 13 + 4 y + 4 (- 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $13$ 。

$52 + 4 y + 4 (- 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $4 y$ 和 $y$ 相加。

$52 + 5 y - 12 z + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 12 z$ 和 $2 z$ 相加。

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.3

使用 $13 + y - 3 z$ 替换 $3 x + 2 y + 2 z = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (13 + y - 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $3 (13 + y - 3 z) + 2 y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 13 + 3 y + 3 (- 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$39 + 3 y + 3 (- 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $3 y$ 和 $2 y$ 相加。

$39 + 5 y - 9 z + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 9 z$ 和 $2 z$ 相加。

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3

在 $39 + 5 y - 7 z = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $39$ 。

$5 y - 7 z = 1 - 39$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $7 z$ 。

$5 y = 1 - 39 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $39$ 。

$5 y = - 38 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$5 y = - 38 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.2

将 $5 y = - 38 + 7 z$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 y = - 38 + 7 z$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ 替换 $52 + 5 y - 10 z = 17$ 中所有出现的 $y$ .

$52 + 5 (- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $52 + 5 (- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}) - 10 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$52 + 5 (- \frac{38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- \frac{38}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$52 + 5 (\frac{- 38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$52 + 5 (\frac{- 38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

约去公因数。

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

重写表达式。

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $52$ 中减去 $38$ 。

$14 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $7 z$ 中减去 $10 z$ 。

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ 替换 $x = 13 + y - 3 z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4

化简 $x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

去掉圆括号。

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{13 \cdot 5 - 38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.1.4.1

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{65 - 38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.4.2

从 $65$ 中减去 $38$ 。

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.5

要将 $- 3 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.6

组合 $- 3 z$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.7

在公分母上合并分子。

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z - 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$x = \frac{27 + 7 z - 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.9

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{27 + 7 z - 15 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 4.4.2.1.10

从 $7 z$ 中减去 $15 z$ 。

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5

在 $14 - 3 z = 17$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- 3 z = 17 - 14$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5.1.2

从 $17$ 中减去 $14$ 。

$- 3 z = 3$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$- 3 z = 3$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5.2

将 $- 3 z = 3$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 3 z = 3$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $3$ 除以 $- 3$ 。

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 1$ 替换 $x = \frac{27 - 8 z}{5}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = \frac{27 - 8 \cdot - 1}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{27 - 8 \cdot - 1}{5}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{27 + 8}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $27$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{35}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{35}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $35$ 除以 $5$ 。

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

解题步骤 6.3

使用 $- 1$ 替换 $y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 (- 1)}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- \frac{38}{5} + \frac{7 (- 1)}{5}$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 38 + 7 (- 1)}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

解题步骤 6.4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1.2.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 38 - 7}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

解题步骤 6.4.1.2.2

从 $- 38$ 中减去 $7$ 。

$y = \frac{- 45}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

解题步骤 6.4.1.2.3

用 $- 45$ 除以 $5$ 。

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(7, - 9, - 1)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(7, - 9, - 1)$

方程形式：

$x = 7, y = - 9, z = - 1$

有限数学 示例

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