有限数学示例

$2 x - 5 y = 10$ , $4 x - 10 y = 20$

解题步骤 1

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]$

解题步骤 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ .

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解题步骤 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |$

解题步骤 2.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5$

解题步骤 2.3

化简行列式。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$- 20 - 4 \cdot - 5$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$- 20 + 20$

解题步骤 2.3.2

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$0$

$D = 0$

解题步骤 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.

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