有限数学示例

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ 重写成 ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ 重写为 $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2 x - 1)$ 。

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (1 + x)$ 。

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$

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