有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 5 & 12 \\ 7 & 30 \\ 9 & 56 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 25$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 12 + 30 + 56$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 100$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 12 + 7 \cdot 30 + 9 \cdot 56$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 780$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(12)}^{2} + {(30)}^{2} + {(56)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 4184$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{5 (780) - 25 \cdot 100}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 7$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(100) (165) - 25 \cdot 780}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = - 15$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 7 x - 15$

有限数学 示例

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