有限数学示例

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- y = 3 - 2 x$

解题步骤 1.3

将 $- y = 3 - 2 x$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- y = 3 - 2 x$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.3.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

解题步骤 1.3.3.1.2

移动 $\frac{- 2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

解题步骤 1.3.3.1.3

将 $- 1 \cdot (- 2 x)$ 重写为 $- (- 2 x)$ 。

$y = - 3 - (- 2 x)$

解题步骤 1.3.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 3 + 2 x$

解题步骤 1.4

将 $- 3$ 和 $2 x$ 重新排序。

$y = 2 x - 3$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $2$ 。

$m_{1} = 2$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 3.3

将 $7$ 和 $- 3 x$ 重新排序。

$y = - 3 x + 7$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- 3$ 。

$m_{2} = - 3$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $7 - 3 x$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $7 - 3 x$ 替换 $2 x - y = 3$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $2 x - (7 - 3 x)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3

在 $5 x - 7 = 3$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3.1.2

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3.2

将 $5 x = 10$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $5 x = 10$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

用 $10$ 除以 $5$ 。

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $2$ 替换 $y = 7 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $7 - 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = 7 - 6$

$x = 2$

解题步骤 6.4.2.1.2

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, 1)$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

解题步骤 8

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