有限数学示例

(- 10, 8)

$(- 10, 8)$ ,

7 x - 5 y = 2

$7 x - 5 y = 2$

解题步骤 1

根据

x

$x$ 求解

y

$y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

7 x

$7 x$ 。

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$

解题步骤 1.2

将

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ 中的每一项除以

- 5

$- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ 中的每一项都除以

- 5

$- 5$ 。

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

- 5

$- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

解题步骤 2

中值定理表明，如果

f

$f$ 是区间

[a, b]

$[a, b]$ 上的一个实数连续函数且

u

$u$ 是介于

f (a)

$f (a)$ 和

f (b)

$f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间

[a, b]

$[a, b]$ 中的

c

$c$ ，如

f (c) = u

$f (c) = u$ 。

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

计算

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将

$7$ 乘以

$- 10$ 。

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

解题步骤 4.2.2

从

$- 2$ 中减去

$70$ 。

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

解题步骤 4.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

解题步骤 5

计算

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ 。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

将

$7$ 乘以

$8$ 。

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

解题步骤 5.2.2

将

$- 2$ 和

$56$ 相加。

$f (8) = \frac{54}{5}$

$f (8) = \frac{54}{5}$

$f (8) = \frac{54}{5}$

解题步骤 6

因为

$0$ 在区间

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ 上，所以可通过将

$y$ 设为

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ 中的

$0$ 来求解在根上的方程

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ 。

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上

$\frac{2}{5}$ 。

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 6.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$7 x = 2$

解题步骤 6.4

将

$7 x = 2$ 中的每一项除以

$7$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将

$7 x = 2$ 中的每一项都除以

$7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去

$7$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

解题步骤 6.4.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{2}{7}$

$x = \frac{2}{7}$

$x = \frac{2}{7}$

$x = \frac{2}{7}$

$x = \frac{2}{7}$

解题步骤 7

中值定理表明，因为

$f$ 在

$[- 10, 8]$ 上是连续函数，所以在区间

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ 上有一个根

$f (c) = 0$ 。

区间

$[- 10, 8]$ 上的根位于

$x = \frac{2}{7}$ 。

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$