有限数学示例

$\frac{x^{2} - 5 x + 15}{x - 3}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$3$

$x^{2}$

-

$5 x$

+

$15$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				+	$x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - 3 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$	+	$15$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项 $- 2 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$	+	$15$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$	+	$15$
						-	$2 x$	+	$6$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x + 6$ 中的所有符号

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$	+	$15$
						+	$2 x$	-	$6$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$3$		$x^{2}$	-	$5 x$	+	$15$
				-	$x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x$	+	$15$
						+	$2 x$	-	$6$
								+	$9$

解题步骤 1.11

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 2 + \frac{9}{x - 3}$

$x - 2 + \frac{9}{x - 3}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$