有限数学示例

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $3 x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ 。

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $\ln (2) - \ln (3)$ 。

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $- \ln (\frac{2}{3})$ 。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $\ln (\frac{2}{3})$ 。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 7

将 $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项除以 $3 \ln (\frac{2}{3})$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项都除以 $3 \ln (\frac{2}{3})$ 。

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (\frac{2}{3})$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (\frac{2}{3})$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 8

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < \frac{1}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < \frac{1}{3}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{3})$

解题步骤 10

有限数学 示例

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