有限数学示例

$(y + 2) (y - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y - 6)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(y (y - 6) + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(y^{2} + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 6$ 移到 $y$ 的左侧。

$(y^{2} - 6 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$(y^{2} - 6 y + 2 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 2.2

将 $- 6 y$ 和 $2 y$ 相加。

$(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$ 。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $y^{2} \cdot 12$ 和 $- 12 y^{2}$ 重新排列因数。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + 12 y^{2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.1.2

从 $12 y^{2}$ 中减去 $12 y^{2}$ 。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 + 0 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.1.3

将 $y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12$ 和 $0$ 相加。

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{4} - 4 y^{2} y - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 4 (y \cdot y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.3.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} - 4 (y^{1} y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} - 4 y^{1 + 2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.4.1

移动 $y^{2}$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.4.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.4.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y^{1}) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{2 + 1} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y \cdot y - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

移动 $y$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.7

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.8

将 $12$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.9

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 12 \cdot 12$

解题步骤 4.2.10

将 $- 12$ 乘以 $12$ 。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$

解题步骤 4.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.3.1

合并 $y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $- 48 y$ 和 $48 y$ 相加。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} + 0 - 144$

解题步骤 4.3.1.2

将 $y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

解题步骤 4.3.2

从 $- 4 y^{3}$ 中减去 $4 y^{3}$ 。

$y^{4} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

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