有限数学示例

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ 。

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $V$ 。

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2

化简 ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(x - a)}^{2}$ 重写为 $(x - a) (x - a)$ 。

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - a) (x - a)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.4.1

移动 $a$ 。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.1.6

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.2

从 $- x a$ 中减去 $a x$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

从 $- a x$ 中减去 $a x$ 。

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

解题步骤 2.2.2

合并 $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 2 a x + a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 x$ 和 $c = - V$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

添加圆括号。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

使 $u = 1 \cdot (- V)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (- V)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $- 2 x$ 运用乘积法则。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3.3

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

使用 $1 \cdot (- V)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

化简每一项。

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解题步骤 5.1.5.1

将 $- V$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.2

乘以 $- - V$ 。

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解题步骤 5.1.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5.2.2

将 $V$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

从根式下提出各项。

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ 。

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$

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