有限数学示例

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

解题步骤 1

化简 $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $2 x \sqrt{7}$ 。

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{7}$ 。

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

解题步骤 3.2

从 $3 \sqrt{7}$ 中减去 $\sqrt{7}$ 。

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4

从 $2 x + 2 x \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4.2

从 $2 x \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4.3

从 $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 5

将 $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ 中的每一项除以 $2 + 2 \sqrt{7}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ 中的每一项都除以 $2 + 2 \sqrt{7}$ 。

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 和 $2 + 2 \sqrt{7}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $2 x (1 + \sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.1.2.2

从 $2 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.1.2.3

从 $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.2

约去 $1 + \sqrt{7}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $2$ 和 $2 + 2 \sqrt{7}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $2 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.1.2.2

从 $2 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

解题步骤 5.3.1.2.3

从 $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

解题步骤 5.3.1.2.4

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

解题步骤 5.3.1.2.5

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

解题步骤 5.3.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.3.5

化简。

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

解题步骤 5.3.6

运用分配律。

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

解题步骤 5.3.7

将 $\sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

解题步骤 5.3.8

乘以 $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 5.3.8.1

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

解题步骤 5.3.8.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

解题步骤 5.3.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

解题步骤 5.3.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9

化简每一项。

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解题步骤 5.3.9.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.3.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.1.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.1.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.1.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

解题步骤 5.3.9.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

解题步骤 5.3.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

小数形式：

$x = 0.72570811 \dots$

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