有限数学示例

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ 重写成 ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ 重写为 $3 x + 35$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 35}$ 重写成 ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

解题步骤 3.1.2

从 $16 x$ 中减去 $3 x$ 。

$6 x^{2} + 13 x = 35$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $35$ 。

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 6$ 、 $b = 13$ 和 $c = - 35$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 35$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $169$ 和 $840$ 相加。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

小数形式：

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$

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