有限数学示例

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

解题步骤 1

化简并按降序重新排序多项式以便使用笛卡尔法则。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

解题步骤 1.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

解题步骤 1.1.4

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$3 a + 6 + 10 a + 100$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 a$ 和 $10 a$ 相加。

$13 a + 6 + 100$

解题步骤 1.2.2

将 $6$ 和 $100$ 相加。

$13 a + 106$

解题步骤 2

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (a) = 13 a + 106$

解题步骤 3

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。

正根： $0$

解题步骤 4

要求负根的可能个数，请用 $- a$ 替换 $a$ ，并重复比较符号。

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$f (- a) = - 13 a + 106$

解题步骤 6

因为从最高次项到最低次项有 $1$ 次符号的改变，所以最多有 $1$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $1$

解题步骤 7

正根的可能个数为 $0$ ，负根的可能个数为 $1$ 。

正根： $0$

负根： $1$

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