有限数学示例

$4 b^{2} + 28 b = 49$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $49$ 。

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 4$ 、 $b = 28$ 和 $c = - 49$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 49$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3

将 $784$ 和 $784$ 相加。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $1568$ 重写为 $28^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $1568$ 中分解出因数 $784$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $784$ 重写为 $28^{2}$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ 。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 49$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $784$ 和 $784$ 相加。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $1568$ 重写为 $28^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $1568$ 中分解出因数 $784$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $784$ 重写为 $28^{2}$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ 。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.6

从 $7 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5.7

从 $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $28$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 49$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $784$ 和 $784$ 相加。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $1568$ 重写为 $28^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $1568$ 中分解出因数 $784$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $784$ 重写为 $28^{2}$ 。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ 。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- 7 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 6.7

从 $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$

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